[알고리즘] 최단거리 알고리즘 플로이드-워셜 Java 참고코드

그래프가 주어졌을 때, 모든 정점에서 대해서 다른 정점으로의 최단 경로를 구하는 것을 All Pair Shortest Path 이라고 한다. All Pair Shortest Path 를 구하는 알고리즘에는 플로이드-워셜 알고리즘이 있다.

플로이드 워셜 알고리즘은 일종의 동적 계획법(Dynamic Programming) 의 원리를 이용해서 모든 정점 쌍의 최단경로를 구한다. 알고리즘에 쓰이는 점화식을 나타내면 다음과 같다.

dp[k][i][j] = min{dp[k - 1][i][j], dp[k - 1][i][k] + dp[k - 1][k][j]};

dp[k][i][j] 는 (1, 2, … , k) 에 속한 정점만을 경유하여 정점 i에서 정점 j로까지 도달할때 최단길이를 의미한다. 이 때 정점 k를 경유하는 것과 경유하지 않는 것 2가지의 경우가 발생하고, 이 2가지 경우 중 최소를 선택하면 된다.

https://www.acmicpc.net/problem/11404

package 최단경로.플로이드워셜.플로이드;
// https://www.acmicpc.net/problem/11404
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int m = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        long[][] dist = new long[n + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dist[i][j] = Long.MAX_VALUE;
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            String[] nums = br.readLine().split(" ");
            int a = Integer.parseInt(nums[0]);
            int b = Integer.parseInt(nums[1]);
            int c = Integer.parseInt(nums[2]);
            
            if (dist[a][b] > c)
                dist[a][b] = c;	
        }
        
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    if (i == j || i == k || j == k) continue;
                    if (dist[i][k] != Long.MAX_VALUE 
                            && dist[k][j] != Long.MAX_VALUE
                            && dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) {
                        dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
                    }
                }
            }
        }
        
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (dist[i][j] == Long.MAX_VALUE) {
                    sb.append(0);
                } else {
                    sb.append(dist[i][j]);
                }
                
                if (j != n) sb.append(' ');
            }
            if (i != n) sb.append('\n');
        }
        
        System.out.println(sb);
    }
}